Μια Εισαγωγή στην Μεγάλη Έκρηξη (Big Bang)-Μέρος Α’

Πηγή:
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/32/Big_Bang.jpg/640px-Big_Bang.jpg

Γράφει ο Ηλίας Χρ. Θάνος

Προπτυχιακός φοιτητής του Μαθηματικού Α.Π.Θ.

 

Θα σκεφτεί κανείς: Τι θέλει ένας μαθηματικός και ασχολείται με την Μεγάλη Έκρηξη (θα χρησιμοποιήσω την ελληνική ορολογία, παρότι θεωρώ την αγγλική περισσότερο δόκιμη); Μπορεί άμεσα να μην ενδιαφέρει τα Μαθηματικά η Μεγάλη Έκρηξη όμως, όπως θα δούμε (ίσως όχι σ’ αυτό το κείμενο, αλλά σε επόμενα), η Κοσμολογία είναι στενά συνδεδεμένη με τα Μαθηματικά. Παρ’ όλα ταύτα, εγώ θα ασχοληθώ με την Μεγάλη Έκρηξη σαν επιστημονικό (και ίσως λίγο φιλοσοφικό) γεγονός.

Η Μεγάλη Έκρηξη ή Big Bang, όπως είναι διεθνώς γνωστή, είναι η αρχή των πάντων. Ο όρος Μεγάλη Έκρηξη επινοήθηκε από τον Φρεντ Χόιλ κατά την διάρκεια μιας ραδιοφωνικής εκπομπής το 1949. Αφορά την αρχή του Σύμπαντος. Το σύμπαν, φυσικά δεν ήταν στην αρχή της δημιουργίας του, όπως είναι σήμερα. Πέρασε κάποιες φάσεις δημιουργίας (τις οποίες θα αναλύσουμε στο Β’ Μέρος).

Κατ’ αρχάς, αναπάντητα ερωτήματα έρχονται στο φως όταν σκεφτεί κανείς την αρχή των πάντων. Ωραία θα πει κανείς και πριν απ’ αυτήν την αρχή που μας λες τι υπήρχε; Για μερικούς κοσμολόγους αυτό το ερώτημα είναι αβάσιμο καθώς με την αρχή του Σύμπαντος δημιουργήθηκε και ο χρόνος. Δηλαδή με άλλα λόγια, δεν υπάρχει κάτι πριν από την αρχή του χρόνου. Ο κοσμολόγος είναι ο επιστήμονας που ασχολείται με το πώς και γιατί γεννήθηκε το Σύμπαν, τι υπήρχε μάλλον πριν από αυτό, την εξέλιξή του μέχρι την κατάληξή του και το αν θα υπάρχει τέτοια.

Αλλά ας ξανάρθουμε στην Μεγάλη Έκρηξη. Η Μεγάλη Έκρηξη συνέβη πριν από περίπου 13,7 δισεκατομμύρια χρόνια. Στην αρχή της δεκαετίας του 1930 ο Βέλγος ιερέας και φυσικός Ζορζ Λεμέτρ πρότεινε αυτή τη Θεωρία που έγινε γνωστή ως Μεγάλη Έκρηξη, σύμφωνα με την οποία το Σύμπαν μας εξελίχθηκε από μια εξαιρετικά πυκνή και θερμή κατάσταση, και έκτοτε συνεχίζει να επεκτείνεται. Αυτή ακριβώς την επέκταση του σύμπαντος επιβεβαίωσαν οι αστρονόμοι του 20^ου αιώνα, όπως ο Έντουιν Χάμπλ τη δεκαετία του 1920, όπου ανακάλυψαν ότι το Σύμπαν διαστέλλεται και μάλιστα επιταχυνόμενα. Αυτή η παρατήρηση έγινε όταν είδαν τεράστιες δομές όπως οι γαλαξίες να απομακρύνονται μεταξύ τους προς οποιαδήποτε κατεύθυνση και αν κοιτάξουμε. Αυτό επιβεβαίωσε την θεωρία ότι το σύμπαν μας κάποτε ήταν πολύ μικρό, όλα ήταν πολύ κοντά το ένα στο άλλο, και ότι κάποια στιγμή, στο μακρινό παρελθόν,  όλα ξεκίνησαν ως ένα μοναδικό σημείο χώρου και χρόνου, ως μια μαθηματική ανωμαλία (να τα και τα Μαθηματικά, που έλεγα στην αρχή). Πόσο μάλλον, όταν έγινε κατανοητό ότι αυτό που διαστέλλεται είναι ο ίδιος ο χώρος. Το τηλεσκόπιο Χάμπλ, και άλλα μέσα, μας αποκάλυψαν ότι το Σύμπαν γεννήθηκε από αυτή την ανωμαλία που περιγράψαμε πριν. Ο μεγάλος κοσμολόγος, φυσικός και μαθηματικός Στίβεν Χόκινγκ υπολόγισε πως αν ο ρυθμός της επέκτασης του Σύμπαντος ένα δευτερόλεπτο μετά την μεγάλη έκρηξη ήταν μικρότερος ακόμα και κατά ένα εκατοντάκις χιλιάκις δισεκατομμυριοστό, το Σύμπαν θα είχε καταρρεύσει εκ νέου και δεν θα είχε δημιουργηθεί τίποτα, ούτε γαλαξίες, ούτε πλανήτες, και φυσικά ούτε εσείς και εγώ.

Κλείνοντας αυτή την εισαγωγή στην θεωρία της Μεγάλης Έκρηξης θέλω να τονίσω ότι η Μεγάλη Έκρηξη δεν ήταν μια έκρηξη με την έννοια που την γνωρίζουμε από την καθημερινότητά μας. Δεν υπήρχε καν ο χώρος και ο χρόνος για να συμβεί μια τέτοιου είδους έκρηξη. Αλλά αυτό που εννοούμε είναι η ταχύτατη διαστολή του ίδιου του χώρου από έναν απειροελάχιστο πρωταρχικό χώρο. Αυτός ο πραγματικά μικρός χώρος άρχισε να διαστέλλεται, να ψύχεται και να επιτρέπει σταδιακά την δημιουργία ατόμων, αστέρων και γαλαξιών.

Πηγές:

1)     Clifford A. Pickover, Το ΒΙΒΛΙΟ της Φυσικής, Μετάφραση: Κωνσταντίνα Γεωργούλια, Επιμέλεια: Κωνσταντίνος Σκορδούλης, ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΡΙΣΙΑΝΟΥ Α.Ε., Σελ. 18

2)     Jim Bell, το ΒΙΒΛΙΟ του Διαστήματος, Από την Αρχή έως το Τέλος του Χρόνου, 250 Ορόσημα στην Ιστορία του Διαστήματος και της Αστρονομίας, ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΡΙΣΙΑΝΟΥ Α.Ε., Σελ. 18

3)     ΧΡΙΣΤΟΣ ΓΕΩΡΓΟΥΣΗΣ, ΦΑΝΤΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΓΡΙΦΟΙ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ, ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΔΙΑΥΛΟΣ, Σελ.31-32

4)     ΠΑΥΛΟΣ ΚΑΣΤΑΝΑΣ, Προς τ’ άστρα, Ένα μαγευτικό ταξίδι στον κόσμο της Αστροφυσικής, ΑΠΟ ΤΟΝ ΔΗΜΙΟΥΡΓΟ ΤΟΥ ΚΑΝΑΛΙΟΥ ASTRONIO, εκδόσεις KAKTOS, Σελ. 190

Στο κυνήγι των εξωγήινων: Το παράδοξο του Φέρμι- Μέρος Α’ Του Ηλία Χρ. Θάνου-Προπτυχιακού Φοιτητή του τμήματος Μαθηματικών Α.Π.Θ.

Έχετε ποτέ σταθεί ένα βράδυ ατενίζοντας τον νυχτερινό ουρανό και κοιτώντας τα αμέτρητα αστέρια από πάνω σας; Έχετε αναρωτηθεί ποτέ αν είμαστε μόνοι στο σύμπαν; Το ίδιο αναρωτήθηκε και ο μεγάλος Φυσικός του προηγούμενου αιώνα Ενρίκο Φέρμι. Ο Ενρίκο Φέρμι έχει προσφέρει πολλά στην Πυρηνική και Σωματιδιακή Φυσική. Εδώ όμως θα σταθούμε σε μια άλλη προσφορά του στην διανόηση του ανθρώπινου είδους. Κάποια μέρα του καλοκαιριού του 1950 σε μια συζήτηση του, η οποία περιστρεφόταν γύρω από ιπτάμενους δίσκους και διαστρικά ταξίδια, με συναδέλφους του ο Φέρμι έθεσε την ερώτηση που έμελλε να μείνει στην ιστορία ως το παράδοξο του Φέρμι. Αυτή η ερώτηση μπορεί να διατυπωθεί ως εξής:<<Εφόσον το σύμπαν έχει τόσο μεγάλη ηλικία και τόσο μεγάλο μέγεθος, με εκατοντάδες δισεκατομμύρια άστρα μόνο στον Γαλαξία μας, πολλά από τα οποία διαθέτουν τα δικά τους πλανητικά συστήματα,τότε, αν οι συνθήκες για την ανάπτυξη ζωής στην Γη δεν είναι εξαιρετικά ασυνήθιστες, το Σύμπαν θα έπρεπε να βρίθει από ζωή και να περιλαμβάνει νοήμονες πολιτισμούς, πολλοί από τους οποίους θα διαθέτουν την τεχνολογία που απαιτείται για την πραγματοποίηση διαστημικών ταξιδιών, και θα μας έχουν ήδη επισκεφτεί. Επομένως που είναι όλοι;>>1.

Αρχικά, ας αναλύσουμε λίγο το ερώτημα. Το σύμπαν μας έχει ηλικία κάτι λιγότερο από 14 δισεκατομμύρια χρόνια και το μέγεθος του είναι εξαιρετικά μεγάλο καθώς όλο και διαστέλλεται. Επίσης, μόνο στον Γαλαξία μας υπολογίζεται ότι υπάρχουν περίπου 100 έως 400 δισεκατομμύρια αστέρες. Οι οποίοι σύμφωνα με τις τελευταίες έρευνες όλοι μαζί φιλοξενούν τουλάχιστον 40 δισεκατομμύρια δυνητικά κατοικήσιμους πλανήτες. Αν συνυπολογίσουμε το γεγονός ότι οι εκτιμήσεις λένε για 170 με 200 δισεκατομμύρια γαλαξίες στο ορατό σύμπαν, οι οποίοι μας δίνουν περίπου 1024 αστέρες. Δηλαδή το 1 ακολουθούμενο από 24 μηδενικά αστέρες και αν οι συνθήκες για την ύπαρξη ζωής δεν είναι εξαιρετικά απίθανο να συμβούν. Τότε το σύμπαν μας θα έπρεπε να σφύζει από ζωή. Όμως μόνο σιωπή.

Η εξίσωση του Drake

Ο αστρονόμος Φρανκ Ντρέικ ήταν ο πρώτος που ασχολήθηκε με το “κυνήγι” εξωγήινων πολιτισμών. Τον Νοέμβριο του 1960, στο πρώτο συνέδριο που ο ίδιος οργάνωσε για συναδέλφους του που ενδιαφέρονταν για τον ίδιο σκοπό, επινόησε τον εξής μαθηματικό τύπο:

N=R*fp*ne*fl*fi*fc*L

Όπου, το R δηλώνει τον μέσο αριθμό νέων άστρων που σχηματίζονται στον Γαλαξία κάθε χρόνο( η τιμή του Ντρέικ γι’ αυτόν τον όρο ήταν 10). Ο επόμενος παράγοντας αυτού του γινομένου fp είναι το κλάσμα(ποσοστό) των αστέρων που διαθέτουν πλανητικό σύστημα.( Ο Ντρέικ έθεσε τον όρο αυτόν ίσο με 0,5). Το ne είναι το ποσοστό των πλανητών που έχουν πλανήτες όμοιους με την Γη (Ο Ντρέικ το έθεσε ίσο με 2). Το fl αντιπροσωπεύει το ποσοστό των πλανητών στους οποίους μπορεί να αναπτυχθεί ζωή (ο Ντρέικ το έβαλε ίσο με 1). Το fi είναι το ποσοστό των μορφών ζωής που έχουν νοημοσύνη (Ο Ντρέικ το έβαλε αυτό ίσο με 0,5). Το fc είναι το ποσοστό των μορφών ζωής που αναπτύσσουν τεχνολογία ανιχνεύσιμη από το διάστημα ( ο Ντρέικ το έθεσε ίσο με 1). Τέλος, το L αντιπροσωπεύει τον χρόνο ζωής των πολιτισμών που μπορούν να επικοινωνήσουν( ο Ντρέικ αυτό το διάστημα το έθεσε ίσο με 10.000 χρόνια). Όλα τα παραπάνω μας δίνουν την τιμή N που μας λέει τον αριθμό των εξωγήινων πολιτισμών στον Γαλαξία μας που μπορούν να επικοινωνήσουν ( ο Ντρέικ εδώ, πολλαπλασιάζοντας τις παραπάνω τιμές βρήκε, 50.000). Η απάντηση όμως είναι αξιόπιστη. Μάλλον όχι, καθώς οι τιμές που δόθηκαν είναι απλά εικασίες. Για τους τρεις πρώτους όρους η τεχνολογία μπορεί να μας βοηθήσει να τους αντικαταστήσουμε με κάποια ρεαλιστική τιμή. Ωστόσο, οι τρεις επόμενοι όροι αφορούν πιθανότητες ανάπτυξης πολιτισμών και μπορούν να λάβουν οποιαδήποτε τιμή από το 0 έως το 1. Ο Ντρέικ εδώ ήταν πολύ αισιόδοξος θέτωντας αυτές τις τιμές με αντίστοιχα νούμερα της τάξης άνω του 50%. Όμως ο Ντρέικ, πρόσφερε πολλά στο έναυσμα της αναζήτησης για την ζωή σε άλλους κόσμους.

Η κλίμακα Kardashev

Για να κατανοήσουμε καλύτερα το παράδοξο του Φέρμι και τις πιθανές λύσεις του χρειαζόμαστε και μια άλλη έννοια αυτή της κλίμακας του Kardashev που περιγράφει τις δυνατότητες που θα είχε ένας τεχνολογικά εξελιγμένος πολιτισμός. Η κλίμακα αυτή κατατάσει τους πολιτισμούς σε τρεις βασικούς τύπους ανάλογα με τα ποσοστά ενέργειας που καταναλώνουν και χειραγωγούν. Την κλίμακα αυτή έφτιαξε ο Ρώσος αστροφυσικός Nikolai Kardashev.

Τύπος 1

Ένας πολιτισμός τύπου 1 είναι ένας πλανητικός πολιτισμός. Δηλαδή, μπορεί να τιθασεύσει όλη την ενέργεια που του παρέχει ο πλανήτης του. Μπορεί να χρησιμοποιήσει την ενέργεια από το εσωτερικό του πλανήτη και την ενέργεια που φτάνει στον πλανήτη από τον Ήλιο. Ένας τέτοιος πολιτισμός ίσως είχε κάνει αποικίες σε γειτονικούς πλανήτες και σίγουρα θα μπορούσε να ελέγξει την ηφαιστειακή και σεισμική δραστηριότητα του πλανήτη του.

Τύπος 2

Ο πολιτισμός τύπου 2 είναι ένας αστρικός πολιτισμός. Δηλαδή, μπορεί να αξιοποιήσει όλη την ενέργεια του μητρικού (ή μητρικών ) άστρου του. Ένας τέτοιος πολιτισμός θα μπορούσε να κάνει διαστρικά ταξίδια, να αποικίσει άλλους πλανήτες ( το ότι θα έχει αποικίσει το ηλιακό του σύστημα είναι δεδομένο), να κατασκευάσει τεράστια έργα διαστημικής μηχανικής, όπως μια σφαίρα Dyson η οποία είναι μια σφαίρα που περικλείει την τροχιά του πλανήτη του πολιτισμού και συλλέγει όλη την προσφερόμενη ενέργεια από το άστρο για την παρέχει στις ανάγκες του πολιτισμού, ακόμη και να μετακινήσει ολόκληρους πλανήτες.

Τύπος 3

Ένας πολιτισμός τύπου 3 είναι ένας γαλαξιακός πολιτισμός. Δηλαδή, μπορεί να αξιοποιήσει την ενέργεια ολόκληρου του Γαλαξία, με άλλα λόγια την ενέργεια δισεκατομμυρίων άστρων και των μαύρων τρυπών. Επίσης, θα έχει αποικίες σε ολόκληρο το Γαλαξία.

Όμως ο ανθρώπινος πολιτισμός που βρίσκεται σε αυτή την κλίμακα; Σύμφωνα με τον Carl Sagan ο πολιτισμός μας βρίσκεται στο 0,72%. Δηλαδή απέχουμε αρκετά από το να γίνουμε πολιτισμός τύπου 1. Βέβαια , αν αναλογιστούμε την τεράστια πρόοδο της επιστήμης και της τεχνολογίας τα τελευταία χρόνια θα καταλάβουμε ότι μάλλον βρισκόμαστε σε καλό δρόμο.

Αν όμως, η πρόοδος του ανθρώπινου πολιτισμού είναι ενδεικτική και για την πρόοδο των εξωγήινων πολιτισμών, άλλοι πολιτισμοί που θα είχαν στην διάθεσή τους ακόμη και μερικά δισεκατομμύρια χρόνια παραπάνω από αυτά που είχε ο άνθρωπος, θα έπρεπε να υπάρχουν τουλάχιστον πολιτισμοί τύπου 2 στον Γαλαξία μας. Όμως που είναι τα τεράστια έργα διαστημικής μηχανικής οι αποικίες και τα ραδιοσηματα τους; Όσον αφορά τους πολιτισμούς τύπου 3 θα έπρεπε να έχουμε ανιχνεύσει ανεξήγητες πηγές ραδιοσημάτων από όλη την έκταση του Γαλαξία μας. Όμως το Σύμπαν παραμένει σιωπηλό.

Ίσως τα εμπόδια της φύσης όπως οι τεράστιες αποστάσεις και η αδυναμία να ταξιδέψει κάποιος με μεγάλες ταχύτητες για τις καλύψει να είναι η αιτία που δεν έχουμε κάποιο μήνυμα από το Σύμπαν. Ωστόσο ένας προηγμένος πολιτισμός θα μπορούσε να αποικίσει των Γαλαξία με ειδικά ρομπότ και διαστημόπλοια. Όμως, που είναι όλα αυτά; Γιατί δεν τα ανιχνεύουμε;

Εκεί έρχεται το παράδοξο του Φέρμι και μας λέει ότι αφού ικανοποιούνται οι προϋποθέσεις ύπαρξης εξωγήινων πολιτισμών, που είναι όλοι;

ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ:

1)Jim Al-Khalili, ΟΙ ΔΑΊΜΟΝΕΣ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ, ΤΡΑΥΛΟΣ ΕΚΔΟΤΙΚΟΣ ΟΙΚΟΣ, Σελ. 258

ΠΗΓΕΣ:

1)Jim Al-Khalili, ΟΙ ΔΑΊΜΟΝΕΣ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ, ΤΡΑΥΛΟΣ ΕΚΔΟΤΙΚΟΣ ΟΙΚΟΣ, Σελ. 257-265

2)ΠΑΥΛΟΣ ΚΑΣΤΑΝΑΣ, Προς τ’ άστρα, Ένα μαγευτικό ταξίδι στον κόσμο της Αστροφυσικής, ΑΠΟ ΤΟΝ ΔΗΜΙΟΥΡΓΟ ΤΟΥ ΚΑΝΑΛΙΟΥ ASTRONIO, εκδόσεις KAKTOS, Σελ.239-242

3)ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΗ ΦΥΣΙΚΗ,Υπάρχουν εξωγήινοι;( Το παράδοξο του Φέρμι) (https://www.kathimerinifysiki.gr/2016/08/paradoxo-fermi.html)

Ο Μαθηματικός Ποίημα του Ηλία Χρ. Θάνου

 

Ο Μαθηματικός

πιστεύει ο λαός

πως αυτός

κάθεται σκυφτός,

παρέα με το μολυβάκι του απλώς,

είναι τύπος κλειστός,

σιωπηλός

και μελαγχολικός.

Η αλήθεια είναι πως

τρέχει από μέσα του ο ενθουσιασμός,

ο ρομαντισμός,

είναι τύπος αληθινός,

τον ενοχλεί ο παραλογισμός

και η φαντασία του είναι ποταμός.

Ίσως έιναι λίγο παρανοϊκός

αλλά πάντα αξιοπρεπώς.

Τα Μαθηματικά γι’ αυτόν

είναι το χρησιμότερο προιόν

και συνάμα μια εφεύρεση τρελών.

Δώρο παλιών γενεών

και κόσμου ιδεών.

Όταν ακόμη και το φως των αστεριών

είναι μια κολεξιόν

από εξισώσεις μυαλών

καταλαβαίνεις στον κόσμο των μαθηματικών

την ισότητα σκουπιδιών και διαμαντιών.

Η σημερινή

η εποχή

είναι για πολλούς μαγική.

Από την Φυσική

και τη Μηχανική

μέχρι την Ηλεκτρονική

και την Ιατρική

όλη αυτή η τεχνολογία που είναι στην ακμή

έχει τον μαθηματικό πρωταγωνιστή

και αν κάποιος μ’ αυτό ξεροκαταπιεί

πρέπει να αρχίσει να συνειδητοπιεί

ότι για οποιαδήποτε επανάσταση επιστημονική

πρέπει πρώτα ένα σύνολο εξισώσεων να λυθεί.

Συμπεραίνουμε ότι ο Μαθηματικός

είναι άνθρωπος απλός

με έργο τρομερό

που δεν μπορώ να αγνοώ.

Δυο προτάσεις...

 Δυο εξαιρετικά βιβλία που προτείνω γεμάτα πληροφορίες για ένα μαγικό ταξίδι στον κόσμο του διαστήματος αλλά και βοηθοί μου στα κείμενα που γράφω είναι:

-ΠΑΥΛΟΣ ΚΑΣΤΑΝΑΣ, Προς τ’ άστρα, Ένα μαγευτικό ταξίδι στον κόσμο της Αστροφυσικής, ΑΠΟ ΤΟΝ ΔΗΜΙΟΥΡΓΟ ΤΟΥ ΚΑΝΑΛΙΟΥ ASTRONIO, εκδόσεις KAKTOS

-Jim Bell,το ΒΙΒΛΙΟ του Διαστήματος, Από την Αρχή έως το Τέλος του Χρόνου, 250 Ορόσημα στην Ιστορία του Διαστήματος και της Αστρονομίας, ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΡΙΣΙΑΝΟΥ Α.Ε.

Ο πλανήτης Αφροδίτη του Ηλία Χρ. Θάνου

 

Η Αφροδίτη είναι ο δεύτερος κατά σειρά πλανήτης του ηλιακού μας συστήματος και ο έκτος κατά μέγεθος. Είναι ο μοναδικός πλανήτης του ηλιακού μας συστήματος που πήρε το όνομά του από γυναικεία θεότητα της αρχαιότητας και συγκεκριμένα από την θεά του έρωτα και της ομορφιάς, την Αφροδίτη. Η Αφροδίτη είναι μόλις 5% μικρότερη από την Γη και έχει την ίδια πυκνότητα, την ίδια χημική σύσταση και το ίδιο βαρυτικό πεδίο με την Γη. Με άλλα λόγια, είναι ένας βραχώδης πλανήτης που μοιάζει πολύ με την Γη. Η Αφροδίτη έχει και αυτή ατμόσφαιρα αλλά με διαφορετική σύσταση και εξαιρετικά πυκνή. Χαρακτηριστικά, η πίεση που ασκεί η ατμόσφαιρα στην επιφάνεια του πλανήτη αγγίζει τις 92 γήινες ατμόσφαιρες. Αυτό ισοδυναμεί με την πίεση σε βάθος 920 μέτρων από την επιφάνεια της θάλασσας. Ακόμη, η ατμόσφαιρα της Αφροδίτης αποτελείται κυρίως από διοξείδιο του άνθρακα. Γι’ αυτό και στην Αφροδίτη συναντούμε έντονο το φαινόμενο του θερμοκηπίου. Με άλλα λόγια, τι είναι αυτό που συμβαίνει στην Αφροδίτη; Οι ακτίνες του Ηλίου σε ποσοστό 20% περνούν από την ατμόσφαιρα, λόγω της πάχους της. Άλλες απορροφούνται από το έδαφος και άλλες αντανακλώνται προς τα επάνω. Λόγω της παρουσίας του διοξειδίου του άνθρακα οι ακτίνες απορροφώνται και αυξάνουν την θερμοκρασία του πλανήτη. Έτσι, παρατηρούμε το εξής παράδοξο: Αν και ο Ερμής είναι ο πιο κοντινός πλανήτης στον Ήλιο, στην Αφροδίτη συναντούμε τις υψηλότερες θερμοκρασίες με βαθμούς που ξεπερνούν του 462^οC. Ωστόσο, οι ακτίνες του Ηλίου, λόγω της πυκνής ατμόσφαιρας, κατανέμονται ομοιόμορφα στον πλανήτη και έτσι δεν παρατηρούμε σκοτεινές και φωτεινές περιοχές. Ακόμη, στην ατμόσφαιρα οι άνεμοι φτάνουν τα 360 χιλιόμετρα την ώρα και τα σύννεφα βρέχουν θειικό οξύ αλλά τα κατώτερα στρώματα είναι εξαιρετικά ζεστά και οι σταγόνες εξατμίζονται πριν φτάσουν στο έδαφος.

Παρατηρησιακά, η Αφροδίτη είναι το τρίτο κατά σειρά πιο φωτεινό αντικείμενο στον ουρανό μετά τον Ήλιο και την Σελήνη. Αυτό οφείλεται στο ότι είναι αρκετά κοντά μας επειδή η τροχιά της είναι τέτοια που ποτέ δεν βρίσκεται πάνω από 47^ο μακριά από τον Ήλιο στον ουρανό και επειδή λόγω της παχιάς της ατμόσφαιρας αντανακλά το φως σε μεγάλο ποσοστό. Πάντα η Αφροδίτη είναι ορατή είτε νωρίς το βραδύ είτε νωρίς το πρωί, γι’ αυτό και στην καθομιλουμένη αποκαλείται Αποσπερίτης και Αυγερινός, αντίστοιχα. Η επιφάνειά της δεν είναι ορατή με κλασικά τηλεσκόπια, γιατί όπως είπαμε, η Αφροδίτη καλύπτεται από ένα πυκνό στρώμα θειικού οξέος, διοξειδίου του άνθρακα, με λιγοστά ίχνη διοξειδίου του αζώτου, οξυγόνου και νερού.

Η Αφροδίτη βρίσκεται σε απόσταση 0,72 αστρονομικών μονάδων από τον Ήλιο (περίπου 108 εκατομμύρια χιλιόμετρα). Έχει μάζα 0,815 γήινες μάζες και διάμετρο 12.104 χιλιόμετρα. Η περιφορά της γύρω από τον Ήλιο είναι αριστερόστροφη (δηλαδή αντίθετα από την φορά των δεικτών του ρολογιού) και διαρκεί 224,7 γήινες ημέρες. Η περιστροφή της γύρω από τον άξονά της διαρκεί 243 γήινες ημέρες και επειδή είναι αργή η Αφροδίτη έχει αδύναμη μαγνητική σφαίρα. Το συναρπαστικό όμως είναι ότι περιστρέφεται προς την αντίθετη φορά απ’ αυτή που περιστρέφονται η Γη και οι περισσότεροι πλανήτες. Δηλαδή, κινείται δεξιόστροφα. Άγνωστη μας είναι η αιτία αυτής της ιδιομορφίας της. Η περιφορά και η περιστροφή του πλανήτη οδηγούν σε μια μειωμένη διάρκεια ηλιακής ημέρας. Έτσι, ο ήλιος στην Αφροδίτη ανατέλλει, από τα δυτικά λόγω της δεξιόστροφης περιστροφής της, κάθε 117 ημέρες. Βέβαια, δεν είναι ορατός από την επιφάνεια λόγω των νεφών και της πυκνής ατμόσφαιρας.

Η Αφροδίτη δεν έχει φεγγάρια.

Μερικές από τις αποστολές που έχουν πάει στην Αφροδίτη είναι οι Venera (Σοβιετική), Pioneer Venus (Αμερικάνικη) καθώς και η Magellan η οποία χαρτογράφησε την επιφάνεια και μας έδειξε ότι ο αρχαιότερος ηφαιστειακός κρατήρας είναι 800 εκατομμυρίων ετών. Μάλιστα το Venera 7 έγινε το πρώτο ανθρώπινο κατασκεύασμα που έφτασε στην επιφάνεια της Αφροδίτης και <<κρατήθηκε στην ζωή>> για 23 λεπτά πριν καταρρεύσουν τα συστήματά του. Μας πρόσφερε εικόνες από την επιφάνεια της Αφροδίτης. Από αυτήν και από άλλες αποστολές, καθώς και από χαρτογράφηση που έχει γίνει με ραδιοκύματα ξέρουμε ότι στην επιφάνεια της Αφροδίτης υπάρχουν βουνά, φαράγγια και ηφαιστειογενής πεδιάδες, πάρα πολλά ηφαίστεια και ποταμοί λάβας. Το ψηλότερο βουνό της Αφροδίτης έχει ύψος 8,8 χιλιόμετρα. Τέλος , οι κρατήρες, από προσκρούσεις μετεωριτών, λόγω της παχιάς ατμόσφαιρας και της γεωλογικά ενεργής επιφάνειας διαφέρουν από αυτούς που συναντάμε στους άλλους πλανήτες. Ακόμη, μικρότεροι κρατήρες δεν υπάρχουν διότι τα μικρότερα αντικείμενα καίγονται στην πυκνή ατμόσφαιρα και εξαϋλώνονται.

ΠΗΓΕΣ:

-ΠΑΥΛΟΣ ΚΑΣΤΑΝΑΣ, Προς τ’ άστρα, Ένα μαγευτικό ταξίδι στον κόσμο της Αστροφυσικής, ΑΠΟ ΤΟΝ ΔΗΜΙΟΥΡΓΟ ΤΟΥ ΚΑΝΑΛΙΟΥ ASTRONIO, εκδόσεις KAKTOS, σελ.58-59

-Jim Bell,το ΒΙΒΛΙΟ του Διαστήματος,Από την Αρχή έως το Τέλος του Χρόνου, 250 Ορόσημα στην Ιστορία του Διαστήματος και της Αστρονομίας, ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΡΙΣΙΑΝΟΥ Α.Ε., Σελ.34

- Jacqueline Mitton,Cambridge illustrated dictionary of astronomy, Σελ.372-374

-Venus Facts for Kids | Information, Location, Summary & History (nineplanets.org) (https://nineplanets.org/kids/venus/)

-The planets,THE DEFINITIVE VISUAL GUIDE TO OUR SOLAR SYSTEM, DK SMITHSONIAN,Σελ.62

Ο πλανήτης Ερμής του Ηλία Χρ. Θάνου

 

Ο Ερμής, όπως όλοι οι άλλοι πλανήτες του ηλιακού μας συστήματος, δημιουργήθηκε πριν από περίπου 4,5 δισεκατομμύρια χρόνια καθώς το ηλιακό νεφέλωμα ψύχονταν και μικροσκοπικοί κόκκοι σκόνης κολλούσαν ο ένας πάνω στον άλλον και σύνθεταν άμορφες μάζες μέτριες σε μέγεθος. Σε μια ζώνη που είναι αρκετά κοντά στον Ήλιο, και γι’ αυτό είναι θερμή, οι πλανήτες ήταν πετρώδεις. Πιο μακριά που η θερμοκρασία έπεφτε, καθώς απομακρυνόμασταν από τον Ήλιο, οι πλανήτες ήταν μείγματα πέτρας, πάγου και αερίων.

Ο Ερμής είναι ο πιο κοντινός πλανήτης στον Ήλιο. Έχει διάμετρο μόλις 4.879 χιλιόμετρα και μάζα 0,055 γήινες μάζες. Ο Ερμής απέχει από τον Ήλιο μόνο 0,38 αστρονομικές μονάδες ή 56.847.175 περίπου χιλιόμετρα.

Παρατηρησιακά η θέση του Ερμή στον ουράνιο θόλο (ουρανό) αλλάζει γρήγορα από νύχτα σε νύχτα. Τι σημαίνει αυτό; Ότι η θέση του δεν είναι η ίδια από νύχτα σε νύχτα και αυτή η αλλαγή συντελείται πολύ γρήγορα. Η παρατήρησή του είναι δύσκολη καθώς βρίσκεται κοντά στον Ήλιο και επειδή είναι αρκετά μικρός. Στον ουράνιο θόλο δεν βρίσκεται ποτέ πάνω από 28^ο (μοίρες) από τον Ήλιο.

Ο Ερμής, ακόμη, είναι ο ταχύτερος πλανήτης του ηλιακού μας συστήματος με μια ταχύτητα ως προς τον Ήλιο που ξεπερνά τα 170.000 χιλιόμετρα την ώρα. Αυτή του η ταχύτητα και το σχετικά μικρό μέγεθος της τροχιάς του έχουν ως αποτέλεσμα η περίοδος περιφοράς του, δηλαδή ο χρόνος που του χρειάζεται για να περιφερθεί γύρω από τον Ήλιο, να έιναι μόνο 88 γήινες ημέρες. Γι’ αυτό και οι αρχαίοι τον ονόμασαν Ερμή. Από τον γοργοπόδαρο αγγελιαφόρο των θεών.

Η βαρύτητα του Ερμή είναι το 38% της βαρύτητας της Γης. Το ότι δεν έχει ισχυρή βαρύτητα και η εξαιρετικά κοντινή του απόσταση από τον Ήλιο οδήγησαν τον Ερμή στο να μην έχει καθόλου, σχεδόν, ατμόσφαιρα. Χωρίς την πυκνή ατμόσφαιρα η ηλιακή θερμότητα δεν κατανέμεται ομοιόμορφα πάνω στον πλανήτη. Έτσι, στην επιφάνεια του Ερμή έχουμε ακραίες μεταβολές της θερμοκρασίας. Συγκεκριμένα, την ημέρα η θερμοκρασία φτάνει τους 427^οC ενώ την νύχτα στους-173^οC.

Ο Ερμής ακόμη, περιστρέφεται πολύ αργά γύρω από τον άξονά του. Έτσι, ολοκληρώνει μία πλήρη περιστροφή σε 58,7 γήινες ημέρες. Αυτό το γεγονός σε συνδυασμό με την περιφορά του γύρω από τον Ήλιο οδηγεί το χρονικό διάστημα από μια ανατολή σε άλλη να διαρκεί 176 ημέρες. Επίσης, η κλίση του άξονα του Ερμή είναι μόνο 2 μοίρες. Δηλαδή, με άλλα λόγια, είναι σχεδόν κάθετος και έτσι ο Ερμής δεν εμφανίζει εποχές.

Στο εσωτερικό του ο Ερμής έχει έναν πυρήνα. Αυτός καταλαμβάνει το 75%-85% της ακτίνας του πλανήτη. Ο πυρήνας αυτός αποτελείται κυρίως από σίδηρο. Λεπτομερείς μετρήσεις του διαστημοπλοίου Messenger έδειξαν ότι ο πυρήνας του Ερμή είναι στο κέντρο στερεός και γύρω-γύρω έχει ένα υγρό τμήμα. Αυτό εξηγεί και το ασθενές μαγνητικό πεδίο του (μόλις το 1% αυτού της Γης).

Η επιφάνεια του Ερμή είναι γεμάτη κρατήρες που δημιουργήθηκαν από πτώσεις μετεωριτών. Δηλαδή, μεγάλων και μικρών βράχων του διαστήματος. Παρόμοιους κρατήρες έχει και η επιφάνεια της Σελήνης. Παρατηρήσεις από την Γη μας δείχνουν ότι στους βόρειους και νότιους πόλους, οι κρατήρες εκεί, είναι πολύ πιθανό να περιέχουν πάγο. Ο μεγαλύτερος κρατήρας στον Ερμή είναι το λεκαπέδιο των Θερμίδων (Caloris) που καταλαμβάνει το ¼ της διαμέτρου του πλανήτη με διάμετρο 1300 χιλιόμετρα. Προήλθε από μια σύγκρουση που έγινε 3.800 εκατομμύρια χρόνια πριν και ενεργοποίησε την ηφαιστειακή δραστηριότητα η οποία είχε πάψει πριν 100 εκατομμύρια χρόνια. Αυτή η δραστηριότητα δημιούργησε λείες επιφάνειες μέσα και γύρω από τον κρατήρα. Αντιδιαμετρικά του σημείου σύγκρουσης ( δηλαδή στην απέναντι πλευρά του πλανήτη) το ωστικό κύμα δημιούργησε τεράστιους γκρεμούς και λόφους.

Εικόνες από τις δύο αποστολές διαστημοπλοίων στον Ερμή μας δείχνουν ότι στην επιφάνειά του εκτός από τους κρατήρες υπάρχουν και ίχνη πανάρχαιας ηφαιστειακής δραστηριότητας. Ακόμη, ο πλανήτης διατηρεί ένα δίκτυο τεκτονικών ρηγμάτων( δηλαδή γκρεμών) που φανερώνουν ότι ο Ερμής στη αρχή της ζωής του είχε λιώσει εντελώς και στην συνέχεια όταν ψύχθηκε συρρικνώθηκε λίγο.

Σχετικά με την απόσταση Γης- Ερμή ο Αστροφυσικός Παύλος Καστανάς (Astronio) στο βιβλίο του “Προς τ’ άστρα” σημειώνει:<< παρόλο που η Αφροδίτη πλησιάζει πιο κοντά στη Γη από κάθε άλλον πλανήτη, ο Ερμής βρίσκεται πιο κοντά σε εμάς κατά μέσο όρο. Αυτό σημαίνει ότι για το μεγαλύτερο χρονικό διάστημα η απόσταση Γης- Ερμή είναι μικρότερη από την απόσταση Γης- Αφροδίτης.>>

Τέλος, η μοίρα του Ερμή είναι να καταστραφεί πρώτος από τον Ήλιο. Όταν ο Ήλιος σε 5 δισεκατομμύρια χρόνια αρχίσει να διογκώνεται, η επιφάνειά του θα φτάσει στον Ερμή και θα τον καταστρέψει.

ΠΗΓΕΣ:

-ΠΑΥΛΟΣ ΚΑΣΤΑΝΑΣ, Προς τ’ άστρα, Ένα μαγευτικό ταξίδι στον κόσμο της Αστροφυσικής, ΑΠΟ ΤΟΝ ΔΗΜΙΟΥΡΓΟ ΤΟΥ ΚΑΝΑΛΙΟΥ ASTRONIO, εκδόσεις KAKTOS, σελ.56- 57

-Jim Bell,το ΒΙΒΛΙΟ του Διαστήματος, Από την Αρχή έως το Τέλος του Χρόνου, 250 Ορόσημα στην Ιστορία του Διαστήματος και της Αστρονομίας, ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΡΙΣΙΑΝΟΥ Α.Ε., Σελ.32

- Jacqueline Mitton,Cambridge illustrated dictionary of astronomy, Σελ.220-222

Τι είναι μαθηματικά; Εισαγωγή του Ηλία Χρ. Θάνου

 

Τι είναι μαθηματικά; Ένα αιώνιο ερώτημα. Φυσικά δεν είμαι εδώ για να το απαντήσω, αλλά μέσα από την αγάπη μου για τα μαθηματικά θα προσπαθήσω να εξηγήσω τι είναι αυτό που πολλοί μαθητές στο σχολείο αποκαλούν βάσανο ( ίσως το μεγαλύτερο από τα άλλα μαθήματα).

<<Το βιβλίο της φύσης είναι γραμμένο στη γλώσσα των μαθηματικών>> είπε κάποτε ο Γαλιλαίος. Τι εννοούσε ο μεγάλος αυτός αστρονόμος, φυσικός, μαθηματικός και φιλόσοφος; Πολύ απλά, αυτό που μας λέει είναι ότι οτιδήποτε και να κοιτάξετε γύρω σας αυτό μπορεί να εκφραστεί στη γλώσσα των μαθηματικών. Ας πάρουμε ένα παράδειγμα για να το καταλάβουμε καλύτερα. Υποθέστε ότι είστε ένας κτηνοτρόφος και έχετε κατσίκες. Παίρνετε μια κατσίκα και την δένετε με ένα σχοινί μήκους 1 μέτρου σε έναν πάσαλο και την αφήνετε να βοσκήσει. Η κατσίκα θα κινείται σ’ έναν κύκλο ακτίνας ενός μέτρου. Την επόμενη μέρα, πηγαίνετε να την λύσετε και βλέπετε ότι έφαγε όλο το χορτάρι μέσα στην ακτίνα κίνησής της και τώρα πλέον υπάρχει ένας κύκλος με ακτίνα όσο το σχοινί ( γιατί μέχρι το τέλος του έφτανε η κατσίκα). Άρα σας γεννάται η ερώτηση: “Πόσο χορτάρι έφαγε η κατσίκα, τελικά;”. Με πολύ απλή γεωμετρία και χρησιμοποιώντας βασικά μαθηματικά μπορούμε να δούμε ότι το κομμάτι που έφαγε η κατσίκα έχει εμβαδόν ίσο με π, δηλαδή περίπου 3,14 τετραγωνικά μέτρα. Άρα, τι κάναμε στο πιο πάνω πείραμα; Πήραμε τα στοιχεία, τα μεταφράσαμε στη γλώσσα των μαθηματικών και με τα κατάλληλα εργαλεία που αυτά μας δίνουν δώσαμε ένα αποτέλεσμα σ’ ένα πρόβλημά μας. Ένα άλλο παράδειγμα , πιο απλό. Θέλετε να στρώσετε χαλί σ’ ένα καθιστικό που έχει σχήμα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Τι κάνετε; Με άλλα λόγια, θέλετε να μετρήσετε πόση επιφάνεια έχετε για να την καλύψετε με μια άλλη ίση επιφάνεια. Άρα, πρέπει να βρείτε το εμβαδόν της μιας για να βρείτε πόσο εμβαδόν από το χαλί χρειάζεστε. Επομένως, μετρώντας την μία πλευρά , την κάθετη σ’ αυτή και κάνοντας τον σχετικό πολλαπλασιασμό θα βρείτε ότι το εμβαδόν είναι ίσο με έναν συγκεκριμένο αριθμό και θα παραγγείλετε ένα χαλί που καλύπτει ίση επιφάνεια.

Μέσα απ’ αυτά τα παραδείγματα θέλω να δείξω ότι τα μαθηματικά γεννήθηκαν γι’ αυτό ακριβώς το σκοπό. Για να εξυπηρετούν τους ανθρώπους στην καθημερινότητα. Τα μαθηματικά γεννήθηκαν για να μπορούν να εφαρμοστούν στην καθημερινότητα. Βέβαια, θα πει κάποιος: <<και όλα αυτά τα αφηρημένα θεωρήματα που ακόμη από το σχολείο μαθαίναμε, οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις και άλλα τόσα, που θα μου χρησιμεύσουν όταν πάω να αγοράσω ψωμί;>>.

Θα συμφωνήσω ότι εκ πρώτης όψεως όλα αυτά μοιάζουν μάταια… Όμως, τα μαθηματικά δεν είναι μόνο για τους μαθηματικούς. Η μαθηματική σκέψη αλλάζει τελείως την πραγματικότητα του ατόμου. Όταν ο άνθρωπος γίνει κοινωνός της ιδιαίτερης αυτής σκέψης αποκτά μια στάση ζωής διαφορετική από την συνηθισμένη. Καταρχάς, αποκτά κανόνες και μια μεθοδολογία για την επίλυση οποιουδήποτε προβλήματος της ζωής του. Δεύτερον, μαθαίνει να μην εγκαταλείπει τα προβλήματα του. Ακόμη, μαθαίνει να κινείται με βάση τα δεδομένα του, να εκφράζει το πρόβλημά του στην γλώσσα που του είναι πιο εύχρηστη και να δίνει μια λύση κοντά στην πραγματικότητά του. Όλα τα αποτελέσματα που έχουμε ως τώρα στα μαθηματικά είναι αποτέλεσμα μιας μακρόχρονης ερευνητικής διαδικασίας που ως κύριους άξονες είχε την διαίσθηση, την εικασία , την φαντασία και την εξερεύνηση ,τα λάθη και τις εσφαλμένες και αληθινές υποθέσεις. Μπορεί τώρα να μας παρουσιάζονται με τέτοιο αποκρουστικό τρόπο αλλά δεν έχουν προκύψει καθόλου έτσι. Τα μαθηματικά βασίζονται στην φαντασία και στην εκτεταμένη σκέψη. Στην σκέψη έξω από το κουτί.

Γιατί όλα γύρω μας μπορούν να μεταφραστούν στην γλώσσα των μαθηματικών; Μήπως ο θεός είναι τελικά μαθηματικός; Μαθηματικοί και φιλόσοφοι εδώ και αιώνες προσπαθούν να απαντήσουν στο αιώνιο ερώτημα αν τελικά τα μαθηματικά τα εφευρίσκουμε ή τα ανακαλύπτουμε. Δηλαδή, είναι τα μαθηματικά ένα ανθρώπινο κατασκεύασμα ή είναι εκεί έξω και περιμένουν να τα ανακαλύψουμε; Ίσως και τα δύο να’ ναι αλήθεια, ίσως και τίποτα από τα δύο, ίσως αργότερα να έρθει κάποιος μαθηματικός ή φιλόσοφος με μια πιο ριζοσπαστική θεώρηση για την ύπαρξη των μαθηματικών. Πάντως ένα είναι σίγουρο. Όπως είπε ο G. H. Hardy στο βιβλίο του “ Η Απολογία ενός μαθηματικού”: <<Η ‘Αθανασία’ ίσως είναι μια χαζή λέξη, αλλά πιθανότατα ένας μαθηματικός έχει την καλύτερη ευκαιρία σε ό,τι και αυτή σημαίνει>>.¹

Τέλος, ας πάρουμε τους 3 λόγους που ο Ehrhard Behrends αναφέρει στο βιβλίο του <<μαθηματικά πεντάλεπτα>> (εκδόσεις ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΗΤΗΣ) ότι είναι οι αιτίες για κάποιον να ασχοληθεί σε βάθος με αυτό το αντικείμενο:

1) Τα μαθηματικά είναι χρήσιμα για την επίλυση συγκεκριμένων προβλημάτων της καθημερινότητας μας.

2)Ως διανοητική δραστηριότητα τα μαθηματικά μπορούν να είναι άκρως συναρπαστικά.

3)Ο κόσμος μας είναι φτιαγμένος με βάση τις μαθηματικές αρχές.

Τώρα ας τα δούμε λίγο πιο αναλυτικά:

1)Από την αγορά ψωμιού μέχρι τους δεκαδικούς αριθμούς στο σούπερ μάρκετ και από την ώρα μέχρι την αγορά σπιτιού, τα μαθηματικά είναι εκεί παρόντα. Από την ελάχιστη μορφή τους που είναι οι αριθμοί έως τις πράξεις. Ας πάρουμε για παράδειγμα έναν γεωργό που θέλει να περιφράξει το χωράφι του και αναρωτιέται πόσα μέτρα σύρμα να αγοράσει. Βρίσκοντας την περίμετρο του χωραφιού του με μια απλή πρόσθεση θα καταφέρει να λύσει το πρόβλημά του. Τα μαθηματικά βέβαια είναι παρόντα και σε άλλες επιστήμες. Από την Φυσική μέχρι την Βιολογία και από την Μηχανολογία έως την Πληροφορική όλες αυτές χρησιμοποιούν και λύνουν τα προβλήματά τους στην γλώσσα των μαθηματικών. Ακόμη και οι θεωρητικές επιστήμες χρησιμοποιούν τις μεθόδους της στατιστικής( κλάδου των μαθηματικών). Γι’ αυτό και μαθήματα με βασικά μαθηματικά βρίσκονται στις περισσότερες σχολές.

2) Τα μαθηματικά είναι άκρως συναρπαστικά σαν διανοητική εργασία γιατί όπως λέμε στην καθομιλουμένη “βάζουν το μυαλό να δουλεύει”. Ένας μαθηματικός χαρακτηρίζεται από επιμονή και από αναλυτικές μεθόδους για την επίλυση κάθε προβλήματος. (Βέβαια για να μην παρεξηγηθούμε δεν χαρακτηρίζονται μόνο οι μαθηματικοί από αυτά τα χαρακτηριστικά αλλά αυτό το κείμενο έχει ως στόχο να αναδείξει τα θετικά των μαθηματικών).

3) Το ότι το βιβλίο της Φύσης είναι γραμμένο στην γλώσσα των μαθηματικών το αναλύσαμε στην αρχή και γι’ αυτό δεν θα επεκταθούμε πολύ. Το μόνο που θα πούμε είναι ότι τα μαθηματικά είναι μια παγκόσμια γλώσσα που όλοι ανά την υφήλιο καταλαβαίνουν. Ας πάρουμε για παράδειγμα την το σύμβολο της πρόσθεσης. Σε όποιον και αν το δείξεις στον κόσμο, ότι γλώσσα και αν μιλάει θα καταλάβει περί τίνος πρόκειται. Με την κατάλληλη προετοιμασία και σκληρή δουλειά μπορεί ο καθένας να γίνει κοινωνός αν όχι δύσκολων και αφηρημένων εννοιών, βασικών προτάσεων των μαθηματικών που θα του είναι χρήσιμα. Αν σκεφτούμε ακόμα παρά πέρα ίσως τα μαθηματικά να είναι η γλώσσα επικοινωνίας μας με εξωγήινους πολιτισμούς.

Συμπερασματικά, τα μαθηματικά είναι για τον άνθρωπο και δεν πρέπει να τα αγνοούμε, ούτε να τα αποφεύγουμε.

ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ:

1)The Universal Book of Mathematics From Abracadabra to Zeno’s Paradoxes,David Darling,WILEY, John Wiley & Sons,Inc., σελ. 199

ΠΗΓΕΣ:

1)The Universal Book of Mathematics From Abracadabra to Zeno’s Paradoxes,David Darling,WILEY, John Wiley & Sons,Inc.

2)EHRHARD BEHRENDS, Μαθηματικά Πεντάλεπτα, 100 ΜΙΚΡΕΣ ΙΣΤΟΡΙΕΣ ΑΠΟ ΤΟΝ ΚΟΣΜΟ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ, Μετάφραση: Μιχάλης Παπανικολάου, Επιμέλεια: Γιάννης Παπαδόγγονας, ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΗΤΗΣ

3)Πώς και γιατί μελετάμε μαθηματικά – Μια επιστολή προς μαθητές – ΖΗΣΕ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΟΥ (liveyourmaths.com)